Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có cạnh đáy bằng 3 a , khoảng cách giữa hai đường thẳng S A và C D bằng a 3 . Góc giữa hai đường thẳng S A và C D xấp xỉ b

117/120

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $3 a$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $C D$ bằng $a \sqrt{3}$ .

Góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $C D$ xấp xỉ bằng:

$70^{\circ} 29^{'}$ .

$49^{\circ} 44^{'}$ .

$19^{\circ} 31^{'}$ .

$58^{\circ} 26^{'}$ .

Giải thích

Đáp án đúng là B

Vì $A B / / C D \Rightarrow$ ta có thể tính theo góc giữa $S A$ và $B A$

$O A = \frac{3 \sqrt{2 a}}{2}$

Xét tam giác vuông SOA ta áp dụng định lý Pytago

$S O^{2} + O A^{2} = S A^{2}$

Tìm được cạnh $S A = \frac{\sqrt{194}}{6} a$

Lại xét tam giác vuông SMA ta xét góc SAM

$c o s (x) = \frac{A M}{S A} = \frac{\frac{3}{2} a}{\frac{\sqrt{194}}{6} a} = \frac{9}{\sqrt{194}} \Rightarrow x \approx 49^{\circ} 44^{'}$ .