Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có cạnh đáy bằng 3 a , khoảng cách giữa hai đường thẳng S A và C D bằng a 3 . Thể tích của khối chóp S . A B C D bằng:

116/120

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $3 a$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $C D$ bằng $a \sqrt{3}$ .

Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng:

$2 \sqrt{3} a^{3}$ .

$3 \sqrt{2} a^{3}$ .

$2 \sqrt{2} a^{3}$ .

$3 \sqrt{3} a^{3}$ .

Giải thích

Đáp án đúng là C

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O$

$S_{A B C D} = A B . A D = 3 a . 3 a = 9 a^{2}$

$\frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O M^{2}}$

Ta có $O M = \frac{1}{2} . A D = \frac{1}{2} . 3 a = \frac{3}{2} a$

$O K = d (O, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$S O = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{O K^{2}} - \frac{1}{O M^{2}}}} = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{(\frac{a \sqrt{3}}{2})^{2}} - \frac{1}{(\frac{3}{2} a)^{2}}}} = \sqrt{\frac{9}{8} a^{2}} = \frac{3 \sqrt{2} a}{4}$

$V = \frac{1}{3} . 9 a^{2} . \frac{3 \sqrt{2} a}{4} = 2 \sqrt{2} a^{3}$