Cho hình chóp tứ giác đều (P) có chiều cao bằng nửa cạnh đáy
193/236
Cho hình chóp tứ giác đều 
có chiều cao bằng nửa cạnh đáy. Dựng 
là hình lập phương tiếp xúc với tất cả các mặt bên và mặt đáy của (bốn đỉnh chung mặt của cùng thuộc đáy của , bốn đỉnh còn lại lần lượt nằm trên bốn cạnh bên của ), dựng 
là hình lập phương tiếp xúc với tất cả các mặt bên của và tiếp xúc với , dựng 
là hình lập phương tiếp xúc với tất cả các mặt bên của và tiếp xúc với 
Tiếp tục quá trình này cho đến khi thể tích của hình lập phương dựng được bằng 0. Gọi 
là thể tích khối chóp , 
là tổng thể tích các hình lập phương đã dựng. Tính 
.(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Đáp án đúng là "3/13"
Phương pháp giải
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: 
Lời giải
Gọi 
là cạnh đáy của hình chóp 
. Theo đề, chiều cao của là 
.
Thể tích khối chóp là: 
.
Gọi 
là cạnh của hình lập phương 
. Vì tiếp xúc với tất cả các mặt bên và mặt đáy của nên: 
.
Thể tích khối lập phương là: 
Gọi 
là cạnh của hình lập phương 
. Vî tiếp xúc với tất cả các mặt bên của và tiếp xúc với nên: 
.
Thể tích khối lập phương là: 
....
Thể tích các khối lập phương đã dựng 
là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 
Do đó, tổng thể tích các hình lập phương đã dựng là 
Vậy 
.