Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: OM⊥BCSO⊥BC⇒BC(SOM)

⇒BC⊥SM

Ta có:

SBC⊥ABCD=BCSSBC⊃SM⊥BC(ABCD)⊃OM⊥BC⇒∠SBC,ABCD=∠SM;OM=∠SMO

ABCD là hình vuông cạnh a⇒OB=12BD=a22

∆SOB vuông tại O ⇒SO=SB2-OB2

=a2-a22=a22

OM=AB2=a2.∆SOM vuông tại O

⇒tanSMO=SOOM=a22a2=2

Vậy, cos∠SBC,ABCD=13

Chọn đáp án A.