Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đường cao SH = 10 cm, cạnh AB = 48 cm.

Gọi SI là đường cao của $\Delta SBC$.

Tam giác SBC cân tại S nên BI = IC.

Ta có HI là đường trung bình của $\Delta ABC$, nên $HI=\frac{AB}{2}=\frac{48}{2}=24\left(cm\right)$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông SHI, ta có :

$S{I}^2=S{H}^2+H{I}^2={10}^2+{24}^2=676={26}^2$.

Do đó SI = 26 cm.

Chu vi đáy bằng: $48\cdot 4=192\left(cm\right)$.

$S_{xq}=p.d=\frac{192}{2}.26=2496\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là $2496c{m}^2.$