Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy

Đáp án D.

Phương pháp:+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn b theo a.

+) Gọi  O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD

+) VS.ABCD=13SO.SABCD

Cách giải:

Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC ⇒SI⊥BC 

Tam giác SIB vuông tại I ⇒SI=SB2−IB2=b2−a24 

⇒SSBC=12.SI.BC=12.b2−a24.a⇒Sxq=4.SSBC=2ab2−a24 

Diện tích đáy: SABCD=a2 

Theo đề bài, ta có:

2ab2−a24=2a2⇔b2−a24=a⇔b2−a24=a2⇔b2=54a2⇔b=52a 

ABCD là hình vuông cạnh a ⇒OB=a2 

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD 

Tam giác SOB vuông tại O ⇒SO=SB2−OB2=54a2−a22=32a 

Thể tích của khối chóp VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.32a.a2=3a36