Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 . Gọi M là trung điểm C D như hình vẽ. Tính số đo góc phẳng nhị diện [ S , C D , O ] .

11/21

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\) như hình vẽ. Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,CD,O} \right]\).

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 . Gọi M là trung điểm C D như hình vẽ. Tính số đo góc phẳng nhị diện [ S , C D , O ] . (ảnh 1)

\(45^\circ \).

\(90^\circ \).

\(30^\circ \).

\(60^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SO \bot CD\) mà \(OM \bot CD\) suy ra \(CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot SM\).

Do đó \(\left[ {S,CD,O} \right] = \widehat {SMO}\).

Vì \(OM = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\) mà \(SO = \frac{a}{2}\) nên \(\Delta SOM\) vuông cân tại \(O\). Suy ra \(\widehat {SMO} = 45^\circ \).