Cho hình chóp tam giác S.ABD Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SA,SB,SD

14/38

Cho hình chóp tam giác \[S.ABD\]. Gọi\[M,N,P\]lần lượt là trung điểm \[SA,SB,SD\]. Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

\[\left( {SAD} \right)\].

\[\left( {SAB} \right)\].

\[\left( {SBD} \right)\].

\[\left( {ABD} \right)\].

Giải thích

Chọn D

Cho hình chóp tam giác S.ABD Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SA,SB,SD (ảnh 1)

Xét \[\Delta SAB\], \[MN\] là đường trung bình trong tam giác \[ \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,AB\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}MN\,{\rm{//}}\,AB\\MN \not\subset \left( {ABD} \right)\\AB \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\] (1).

Xét \[\Delta SBD\], \[NP\] là đường trung bình trong tam giác \[ \Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,BD\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}NP\,{\rm{//}}\,BD\\NP \not\subset \left( {ABD} \right)\\BD \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\] (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\]