Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ (ABC), $SA = a\sqrt 3 $, đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

5/20

45°.

60°.

30°.

73°.

Giải thích

$Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ (ABC), $SA = a\sqrt 3 $, đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)$

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Þ AM ^ BC, $AM = a\sqrt 3 $.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC.$

Có SM ^ BC, mặt khác AM ^ BC suy ra $\widehat {SMA}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xét DSAM vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ $.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ (ABC), \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là tam giác đều cạnh 2a. Tính góc phẳng nhị diện [S, BC, A].