Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng AB = 1, góc nhị diện [S,BC,A] = 45 độ và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SA

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\BC \bot SB,\,SB \subset \left( {SBC} \right)\\BC \bot AB,\,AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,\,BC,\,A} \right] = \widehat {SBA} = 45^\circ \).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow SA = 1 = h\).

Mặt khác, \(BC \bot \left( {SAB} \right),\,B \in \left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {C\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = BC = 2\).

Từ đó, ta có diện tích mặt phẳng đáy là \(S = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.1.2 = 1\).

Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.1.1 = \frac{1}{3} \approx 0,33\).