Cho hình chóp tam giác S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a . Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = a . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của SB , SC , AC . Xét tính đúng sai

Ta có: \(SA = AB = a\), \(SA \bot \,AB\,\)(vì \(SA \bot \,(ABC)\)) nên \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat {ASB} = \widehat {ABS} = 45^\circ \)

\(\,JK\) là đường trung bình trong tam giác \(SAC\) nên \[JK\,{\rm{//}}\,SA\]

Suy ra: \(\left( {SB,\,JK} \right) = \left( {SB\,,\,SA} \right) = \widehat {ASB} = 45^\circ .\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ\,{\rm{//}}\,BC\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow IJ \bot AB\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại \[B\], \[K\] là trung điểm của \[AC\] nên\[BK \bot \,AC\]

\(SA \bot \left( {ABC} \right),\,BK \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(BK \bot SA\)

Do đó: \[AK \bot \,\left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SK\]\[ \Rightarrow \Delta SBK\] vuông tại \[K\].

a) Sai: Góc giữa hai đường thẳng \(SB,\,JK\) bằng \[45^\circ \].

b) Đúng: Hai đường thẳng \(IJ\)và \(AB\) vuông góc.

c) Đúng: Đường thẳng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

d) Sai: Tam giác \[SBK\] vuông tại \[K\].