Cho hình chóp tam giác đều S.DEF có cạnh đáy bằng 12 cm, chiều cao của hình chóp SO = 15 cm. Gọi K là trung điểm của DE. Cho biết √108 ≈ 10,4. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

             Đáp án: a) Sai.           b) Sai.                c) Đúng.        d) Đúng.

a) Sai. Vì \(K\) là trung điểm của \(DE\)nên\(EK = \frac{{DE}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6{\rm{ (cm)}}\).

Xét tam giác đều \(DEF\) có\(FK\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao \(\left( {FK \bot DE} \right).\)

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta FKE\)vuông tại\(K\) ta có: \(K{F^2} + K{E^2} = E{F^2}\)

Suy ra \(F{K^2} = F{E^2} - E{K^2} = {12^2} - {6^2} = 108\)nên \(FK = \sqrt {108} \approx 10,4\)(cm).

Vậy \(FK\) có độ dài khoảng \(10,4\) cm.

b) Sai. Vì \(O\) là trọng tâm của\(\Delta DEF\) nên\(OK = \frac{1}{3}FK \approx \frac{1}{3} \cdot 10,4 \approx 3,47\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOK\) vuông tại\(O\) ta có:

\(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2}\) suy ra \(SK = \sqrt {S{O^2} + O{K^2}} \approx \sqrt {{{15}^2} + {{3,47}^2}} = \sqrt {237,04} \approx 15,4\) (cm).

c) Đúng. Tam giác \(DEF\)có diện tích là:

\({S_{\Delta DEF}} = \frac{1}{2}DE \cdot FK \approx \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10,4 = 62,4\) (cm²).

d) Đúng. Thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.DEF\) là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta DEF}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 62,4 \cdot 15 = 312\) (cm³).