Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  với SA = 2AB. Góc giữa (SAB)  và (ABC)  bằng anpha Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Chọn B

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Gọi CO∩AB=H suy ra H là trung điểm AB(vì tam giác ABC đều)

⇒OH⊥AB và OH=13CH=13.AB32=AB36

Tìm góc giữa (SAB) và (ABC)

SAB∩ABC=ABOH⊥ABSO⊥AB     SO⊥(ABC)    

⇒SH⊥AB   (1)

Ta có

SAB∩ABC=ABOH⊥AB, OH⊂(ABC)SH⊥AB,SH⊂(SAB)    ⇒(SAB);(ABC)^=SH;OH^=SHO^=α

Từ (1) suy ra SH=SA2−AH2=2AB2−AB22=152AB

Từ đó ta có : cosα=OHSH=36AB152AB=135