Cho hình chóp tam giác đều S.ABC như hình vẽ: Biết rằng HB = 4 cm , SH = 16 cm . Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABC . (Đơn vị: cm^2 ).
16/20
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:
Biết rằng \(HB = 4\;{\rm{cm,}}\;\,SH = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính diện tích xung quanh hình chóp \(S.ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Đáp án: 192
Ta có: \(AB = 2HB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S.\) Do đó, \(SH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SAB.\) Do đó, \(SH\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot 3AB \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot 16 = 192\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là \(192\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)