Cho hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 6), cho biết SO=10cm, BC=6cm. (a) Tìm độ dài của cạnh AC; tìm độ dài chiều cao của hình chóp. (b) Tính thể tích của hình chóp.

a) Độ dài của cạnh \[AC\] là: \[AC = BC = 6cm\]

Độ dài chiều cao của hình chóp là \[SO = 10cm\]

b) Xét \(\Delta ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến nên \(CH \bot AB\)

Suy ra \(HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,({\rm{cm)}}\).

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\), ta có:

\(C{H^2} = B{C^2} - H{B^2}\)\( = 36 - 9 = 27\) suy ra \(CH = \sqrt {27} {\rm{cm}}\).

Diện tích \(\Delta ABC\) là \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt {27} = 3\sqrt {27} \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Thể tích của hình chóp \(S. ABC\) là: \[S = \frac{1}{3}. {S_{ABC}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt {27} \cdot 10 = 10\sqrt {27} \, \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]