Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có S I ( I ∈ BC ) là trung đoạn của hình chóp đó. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm O sao cho OI = 1/3 AI . Biết

14/20

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SI\;\,\left( {I \in BC} \right)$ là trung đoạn của hình chóp đó. Trên đoạn thẳng $AI$ lấy điểm $O$ sao cho $OI = \frac{1}{3}AI.$ Biết rằng $SO = 9\;{\rm{cm}}$ và diện tích tam giác $ABC$ bằng $30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$ Khi đó:

a)$I$ là trung điểm của $BC.$

b)$O$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

c)$SO$ là đường cao của hình chóp tam giác đều $S.ABC.$

d)Thể tích của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bằng $60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có \(SI\;\,\lef (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $SI\;\,\left( {I \in BC} \right)$ là trung đoạn của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ nên $SI$ là đường cao của tam giác $SBC.$ Mà tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SI$ là đường trung tuyến của tam giác $SBC.$

Vậy $I$ là trung điểm của $BC.$

b) Đúng.

Vì $AI$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và $OI = \frac{1}{3}AI$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$

c) Đúng.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp tam giác đều $S.ABC.$

d) Sai.

Thể tích hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 30 = 90\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bằng $90\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$