Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a cm và chiều cao là SO = a căn bậc hai của 3 cm. Diện tích đáy của hình chóp S.ABC là:

14/50

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy là $a$ cm và chiều cao là $SO = a\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Diện tích đáy của hình chóp $S.ABC$ là:

${a^2}\sqrt 3 $ cm².

$\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$ cm².

$\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$ cm².

$\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}$ cm².

Giải thích

Chọn B.

$Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1} (ảnh 1)$

Gọi \[H\] là trung điểm của $AB$, suy ra $AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}$ (cm).

Xét $\Delta ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến (do \[H\] là trung điểm của $AB$) nên $CH$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta CHB$ vuông tại $H$ ta có:

$C{H^2} + H{B^2} = B{C^2}$ hay $CH = \sqrt {B{C^2} - H{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ (cm).

Diện tích đáy của hình chóp là: $S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$(cm²).