Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và độ dài cạnh bên bằng 5 cm. Gọi H là trung điểm của AB và O là tâm của đáy ABC. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.                c) Đúng.        d) Đúng.

a) Đúng. Chiều cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối từ đỉnh \(S\) tới tâm \(O\)của mặt đáy.

Xét \(\Delta SAB\) cân tại \(S\), có \(H\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(SH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác.

Do \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(SH\) là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)

b) Sai. Vì \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên\(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SHA\) vuông tại \(H\) ta được:

\(A{H^2} + S{H^2} = S{A^2}\) hay \(S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\) suy ra \(SH = 4\) (cm).

Do đó, \(SH = 4\) (cm).

c) Đúng. Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = \frac{1}{2} \cdot (6 + 6 + 6) = 9\) (cm).

d) Đúng. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

\({S_{xq}} = p \cdot d = 9 \cdot 4 = 36\) (cm²).