Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và chiều cao của hình chóp SO = 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai:

10/50

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$có độ dài cạnh đáy bằng $6$ cm và chiều cao của hình chóp$SO = 4$ cm. Khẳng định nào sau đây sai:

Mặt đáy $ABC$của hình chóp là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Các cạnh bên của hình chóp đều có độ dài bằng$6$ cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$bằng$9\sqrt {19} $ cm².

Thể tích của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ bằng $12\sqrt 3 $ cm³.

Giải thích

Chọn B.

$Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{ (ảnh 1)$

A đúng vì: Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

B sai vì: Gọi$H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $AH = HB = \frac{1}{2}AB = 3$ (cm).

Xét $\Delta ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến (do $H$ là trung điểm của $AB$) nên $CH$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta CHB$ vuông tại $H$ ta có:

$B{H^2} + C{H^2} = C{B^2}$ suy ra $CH = \sqrt {C{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 $ (cm).

Do $SO$ là chiều cao của hình chóp nên $O$ là trọng tâm của $\,\Delta ABC$ suy ra

$CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 $ (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta SOC$ vuông tại $O$, ta tính được:

$SC = 2\sqrt 7 $ (cm) $ \ne 6$ (cm).

Vậy các cạnh bên của hình chóp có độ dài bằng $2\sqrt 7 $ cm.

C đúng vì: Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: $p = \frac{{6 + 6 + 6}}{2} = 9$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: ${S_{xq}} = p \cdot d = 9 \cdot \sqrt {19} = 9\sqrt {19} $ (cm²).

D đúng vì: Diện tích đáy của hình chóp là: $S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3 $ (cm²).

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot 4 = 12\sqrt 3 $ (cm³).