Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, độ dài cạnh bên bằng 5 cm. Chiều cao h của hình chóp là:

Chọn A.

Gọi \(O\)là trọng tâm của tam giác đều\(ABC\), \(H\)là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(SO\) là đường cao của hình chóp và \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 3\) (cm).

Xét \(\Delta ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)) đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}\) hay \(CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \) (cm).

Do \(O\)là trọng tâm của\(\Delta ABC\)nên:\(CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SOC\) vuông tại \(O\) ta tính được:

\(SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \sqrt {{5^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {25 - 12} = \sqrt {13} \) (cm).

Vậy chiều cao của hình chóp \(S.ABC\) là \(h = SO = \sqrt {13} \) cm.