Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 6 căn bậc hai của 2 cm và chiều cao bằng 8 cm. Tính thể tích của hình chóp S.ABC (đơn vị: cm^3 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \) (cm).

Do \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên \(CH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) hay \(HC = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}} = 3\sqrt 6 \) (cm).

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(S = \frac{1}{2}AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 6 = 18\sqrt 3 \)(cm²).

Thể tích của hình chóp \(S.ABC\) là:

\(V = \frac{1}{3}S \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 18\sqrt 3 \cdot 8 = 48\sqrt 3 \approx 83,1\) (cm³).

Đáp án: 83,1.