Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\] và đường cao \[SH\] bằng cạnh đáy

5/22

Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\] và đường cao \[SH\] bằng cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng

\[30^\circ \].

\[45^\circ \].

\[60^\circ \].

\[75^\circ \].

Giải thích

$Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\] và đường cao \[SH\] bằng cạnh đáy (ảnh 1)$

Gọi $I = BH \cap AC$.

Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là góc $\widehat {SBH}$.

Ta có $\tan \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{HB}} = \frac{a}{{HB}}$.

Tam giác ABC đều $ \Rightarrow BH = \frac{{AB}}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$.

$ \Rightarrow \tan \widehat {SBH} = \frac{a}{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBH} = 60^\circ $.