Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a căn bậc hai 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Chọn C

Gọi H là trung điểm BC⇒BC⊥SH (do ΔSBC cân tại I ).

Gọi G là trọng tâm ΔABC và I=SH∩MN.

Do S.ABC là chóp đều ⇒SG⊥ABC

Ta có: MN là đường trung bình của ΔSBC⇒MN//BC⇒MN⊥SH tại I

Vậy: AMN⊥SBCAMN∩SBC=MNSH⊥MN,SH⊂SBC⇒SH⊥AMN⇒SH⊥AI

Lại có I là trung điểm SH (do I∈MN) => AI là đường trung tuyến ΔSAH

Suy ra ΔSAH cân tại A⇒SA=AH=AB32=3a2

Xét ΔSGA vuông tại G : SG=SA2−AG2=3a22−23.3a22=a52

Mặt khác: VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=14⇒VMNABC=34VS.ABC=34.13.SG.AB234=31532a3