Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a

91/235

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), gọi \(O\) là tâm đáy và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(SA\).

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dựng \(OH \bot SA\left( {H \in SA} \right) \Rightarrow d\left( {O,SA} \right) = OH\).

Lời giải

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a (ảnh 1)

Dựng \(OH \bot SA\left( {H \in SA} \right) \Rightarrow d\left( {O,SA} \right) = OH\).

Ta có: \(OA = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = SO \Rightarrow {\rm{\Delta }}SOA\) vuông cân tại \(O\)

\( \Rightarrow OH = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2}.SO.\sqrt 2 = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Vậy \(d\left( {O,SA} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).