Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60

Gọi M là trung điểm BC; H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).

Ta có:

AM=AB2−BM2=3a2−3a22=3a32 

⇒AH=23 . AM=23 . 3a32=a3

tanSAH^=SHAH⇒SH=AH . tanSAH^=a3 . tan60°=3a

SABC=12 . AB . AC . sinBAC^=12 . 3a2 . sin60°=9a234

Thể tích của khối chóp S.ABC là: 

 V=13SH . SABC=13 . 3a . 9a234=9a334.