Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) thì \(SO \bot \left( {ABC} \right).\) Suy ra \(\widehat {SAO} = 60^\circ .\)

\(AO = \frac{2}{3} \cdot 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\,,\,\,SO = AO \cdot \tan 60^\circ = 2a.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SO = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Chọn A.