Cho hình chóp tam giác đều S . MNP có O cách đều ba đỉnh của tam giác MNP . Gọi K là giao điểm của MO và NP . Biết rằng NM = 5 cm và độ dài chiều cao mặt bên của hình chóp S .

14/20

Cho hình chóp tam giác đều $S.MNP$ có $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác $MNP.$ Gọi $K$ là giao điểm của $MO$ và $NP.$ Biết rằng $NM = 5\;{\rm{cm}}$ và độ dài chiều cao mặt bên của hình chóp $S.MNP$ bằng $8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Khi đó:

a)$O$ là trọng tâm của tam giác $MNP.$

b)$K$ là trung điểm của $NP.$

c)$SK = 8\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d)Diện tích tam giác $SNP$ bằng $40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp tam giác đều $S.MNP$ có $O$ cá (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $S.MNP$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $MNP$ đều.

Mà $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác $MNP$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác $MNP.$

b) Đúng.

Vì $O$ là trọng tâm của tam giác $MNP$ và $K$ là giao điểm của $MO$ và $NP$ nên $KM$ là đường trung tuyến trong tam giác $MNP.$ Vậy $K$ là trung điểm của $NP.$

c) Đúng.

Vì $S.MNP$ là hình chóp tam giác đều nên tam giác $SNP$ cân tại $S.$ Do đó, $SK$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác $SNP.$

Do đó, $SK$ là chiều cao mặt bên của hình chóp $S.MNP.$ Vậy $SK = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Vì tam giác $MNP$ đều nên $NP = NM = 5\;{\rm{cm}}.$

Diện tích tam giác $SNP$ là: $\frac{1}{2} \cdot SK \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Vậy diện tích $\Delta SNP$ bằng $20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$