Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

38/50

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3.  Gọi O  là tâm của đáy  ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d=d1+d2?

d=2a2211.

d=2a2233

d=8a2233

d=8a2211

Giải thích

Đáp án C.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.

Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra SO⊥(ABC). 

Ta có dA;SBC=3×dO;SBC. 

Gọi E là trung điểm BC; Kẻ OK⊥SE⇒dO;SBC=OK. 

Tính được SO=SA2-OA2=263 và OE=13AE=a36. 

Tám giác vuông SOE, có OK=SO.OESO2+OE2=2a2233. 

Vậy d=d1+d2=4d2=8a2222.