Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , gọi O là tâm đáy và SO = a √ 3 /3 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính khoảng cách từ O đến SA .

18/50

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), gọi \(O\) là tâm đáy và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(SA\).

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Giải thích

Một ô tô bắt đầu chuyển đ (ảnh 1)

Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).

Dựng \(OH \bot SA\left( {H \in SA} \right) \Rightarrow d\left( {O,SA} \right) = OH\).

Ta có: \(OA = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = SO \Rightarrow {\rm{\Delta }}SOA\) vuông cân tại \(O\)

\( \Rightarrow OH = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2} \cdot SO \cdot \sqrt 2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Vậy \(d\left( {O,SA} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Chọn D.