Cho hình chóp tam giác đều D.EFG có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao bằng 9 cm. Tính thể tích hình chóp D.EFG (đơn vị: cm^3), biết căn bậc hai của 75 ≈ 8,66 (làm tròn kết quả đến hàng đơ

Gọi \(H\) là trung điểm của \(EF\), ta có: \(HE = HF = \frac{{10}}{2} = 5\) (cm).

Xét tam giác đều \(EFG\) có \(GH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(EF\)) nên \(GH\) cũng là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta GHF\) vuông tại \(H\) ta có:

\(G{H^2} + H{F^2} = G{F^2}\) hay \(GH = \sqrt {G{F^2} - H{F^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {75} \) (cm).

Diện tích đáy của hình chóp là: \[{S_{\Delta EFG}} = \frac{1}{2} \cdot GH \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {75} \cdot 10 = 5\sqrt {75} \] (cm²).

Thể tích củahình chóp \(D.EFG\) là:

\(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta EFG}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 5\sqrt {75} \cdot 9 = 15\sqrt {75} \approx 15 \cdot 8,66 = 129,9 \approx 130\) (cm³).

Đáp án: 130.