Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều A.BCD có H là trọng tâm của tam giác đáy BCD và DH cắt BC tại I.
Ta có AH ^ (BCD) ⇒ AH ^ BC (1).
Tam giác BCD đều và H là trọng tâm của tam giác BCD nên DI ^ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AHI) ⇒ BC ^ AI.
Do đó góc giữa mặt bên (ABC) và mặt đáy (BCD) là AIH^.
Tam giác ABC đều có AI là đường trung tuyến nên AI là đường cao và AI=a32.
Tam giác BCD đều có H là trọng tâm nên IH=13DI=a36.
Có AH ^ (BCD) nên tam giác AIH vuông tại H. Khi đó cosAIH^=IHAH=13.