Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h).

6/50

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.

V=34b2−h2h

V=312b2−h2h

V=38b2−h2h

V=34b2−h2b

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒SG⊥ABC

+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h. +) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp VS.ABC=13SG.SABC

Cách giải:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒SG⊥ABC

Tam giác SCG vuông tại G ⇒CG=SC2−SG2=b2−h2⇒CI=32CG=32.b2−h2⇒AI=CI.tan300=32.b2−h23=32.b2−h2⇒AB=3.b2−h2⇒SABC=12.CI.AB=12.32b2−h2.3.b2−h2=334b2−h2Thể tích của khối chóp là:VS.ABC=13SG.SABC=13.h.334b2−h2=34b2−h2h