Cho hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 4 cm , tam giác đáy có cạnh 5 cm và chiều cao 5 √3/ 2 cm . Thể tích của khối chóp tam giác đều đó là

6/17

Cho hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là \({\rm{4}}\;{\rm{cm}}\), tam giác đáy có cạnh \({\rm{5}}\;{\rm{cm}}\) và chiều cao \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\;{\rm{cm}}\). Thể tích của khối chóp tam giác đều đó là

\[{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[\frac{{{\rm{125}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{4}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[\frac{{{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{3}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

\[\frac{{{\rm{25}}\sqrt {\rm{3}} }}{{{\rm{14}}}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác đáy là:

\(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Thể tích khối chóp tam giác đều là:

\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{25\sqrt 3 }}{4}.4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vậy thể tích của khối chóp tam giác đều là \[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]