Cho hình chóp S.MNPQ, MNPQ là vuông, A là trung điểm của MN, B là trung điểm của QP,

9/10

Cho hình chóp S.MNPQ, MNPQ là vuông, A là trung điểm của MN, B là trung điểm của QP, C là trung điểm của MQ, D là trung điểm của NP. Đường thẳng SC vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

CB;

BM;

AC;

SP.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.MNPQ, MNPQ là vuông, A là trung điểm của MN, B là trung điểm của QP, (ảnh 1)

Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên (MNPQ) là A.

Vì C thuộc (MNPQ) nên hình chiếu vuông góc của C lên (MNPQ) là C.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SC lên (MNPQ) là AC.

Vì MNPQ là hình vuông nên:

MP ⊥ NQ, MP = NQ

Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của của MN, PQ, MQ, NP

Do đó, ACBD là hình vuông.

Suy ra: AC ⊥ CB

Vậy SC ⊥ CB (theo định lí ba đường vuông góc).