Cho hình chóp $SABC{\rm{D}}$ có $SA = x$ và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

16/22

$\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$.

ĐúngSai

Tam giác $SAC$ là tam giác vuông.

ĐúngSai

$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)$.

ĐúngSai

Chiều cao của hình chóp$S.ABC{\rm{D}}$ là $h = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

$Cho hình chóp $SABC{\rm{D}}$ có $SA = x$ và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai? (ảnh 1)$ Tứ giác $ABCD$ có $4$ cạnh bằng nhau $ \Rightarrow ABCD$ là hình thoi.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABCD} \right)$

Vì $SB = SC = SD$ $ \Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BC{\rm{D}}$

Vì $\Delta BC{\rm{D}}$ cân nên $H$ thuộc trung tuyến kẻ từ $C$.

$ \Rightarrow H \in AC$.

Nên đáp án $A,\,C$đúng.

Mà ta có: $ \Rightarrow H \in AC$.

Mà ta có: $\Delta ABD = \Delta CBD = \Delta SBD\,\,(c - c - c) \Rightarrow AD = CO = SO \Rightarrow SO = \frac{1}{2}AC$

$ \Rightarrow \Delta SAC$vuông tại $S$. Do đó đáp án b đúng.

Trong tam giác $SAC$, kẻ $SH \bot AC$.

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SH$$ \Rightarrow SH \bot (ABCD)$

Suy ra: $\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow SH = h = \frac{{{\rm{ax}}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Do đó đáp án d sai.

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 1

Cho hình chóp \(SABC{\rm{D}}\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?