Cho hình chóp SABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC= a căn 2, SA vuông góc ( ABCD) và SA = a căn 3 . Gọi M là trung điểm SD và (P)

33/50

Cho hình chóp SABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC= a2, SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi M là trung điểm SD và (P) là mặt phẳng đi qua B, M sao cho (P) cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểm S đến P bằng

2a23

a29

a23

4a29

Giải thích

Chọn A

Cho hình chóp SABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC= a căn 2, SA vuông góc ( ABCD) và SA = a căn 3 . Gọi M là trung điểm SD và (P) (ảnh 1)

Dễ thấy:

BD=AC=a3; SB=2a; SD=a5 ⇒BM2=2BD2+SB2−SD24=9a24

VS.ABCD=13.SABCD.SA=a363

Kẻ BH⊥AC thì BH.AC=BA.BC ⇒BH=BA.BCAC=a23 ⇒AHAO=23

⇒H là trọng tâm tam giác ABD

Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH // SA và NP // AC vì BM⊥NP

Ta có:

SGSO=23 và SNSA=SPSC=23; NP=23AC=2a33.

Ü VS.BNPVS.BAC=49 và VS.MNPVS.DAC=29.

⇒VS.BNMP=13VS.ABCD.

Mặt khác: VS.BNMP=13SBNMP.dS, P⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMP.

Mà SBNMP=12BM.NP⇒SBNMP=a232⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMP2a23 .