Cho hình chóp S.ABCDE có đáy là hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S'.A'B'C'D'E' c

29/50

Cho hình chóp \[S.ABCDE\] có đáy là hình ngũ giác và có thể tích là \[V\]. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên \[3\] lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi \[3\]lần thì ta được khối chóp mới \[S'.A'B'C'D'E'\] có thể tích là \[V'\]. Tỉ số thể tích \[\frac{{V'}}{V}\] là:

\[3\].

\(\frac{1}{5}\).

\[1\].

\[\frac{1}{3}\].

Giải thích

Lời giảiChọn D

Media VietJack

Ta có công thức tính thể tích khối chóp là \[V = \frac{1}{3}s.h\] . Hai đa giác đáy đồng dạng với nhau nên \[{{\rm{S}}_{S'.A'B'C'D'E'}} = \frac{1}{9}{S_{S.ABC{\rm{D}}E}}\]. Chiều cao hình chóp \[S'.A'B'C'D'E'\] tăng lên \[3\] lần nên ta có \[V' = \frac{1}{3}.\frac{1}{9}{S_{S.ABC{\rm{D}}E}}.3h = \frac{1}{3}V\]. Do đó tỉ số thể tích \[\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{3}\] .