Cho hình chóp S.ABCD có (SAB)vuông góc (ABCD) có đáy ABCD 

Trong (SAB) kẻ SH⊥AB, chứng minh SH⊥ABCD. Ta có:

SAB⊥ABCD=ABSH⊂SAB,SH⊥AB⇒SHABCD.

 

⇒HC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

⇒∠SC;ABCD=∠SC;HC=∠SCH.

ΔSAB vuông tại S nên SH=SA.SBSA2+SB2=a.a3a2+3a2=a32.

⇒HB=SB2−SH2=3a2−3a24=3a2.

⇒HC=BC2−HB2=AB2−HB2

=SA2+SB2−HB2=a2+3a2−9a24=a72

Vậy tan∠SC;ABCD=tan∠SCH=SHHC=217.

Chọn A.