Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của

38/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho AB→=3AH→. Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.HCD.

V=a329

V=a3109

V=a3106

V=a31018

Giải thích

Phương pháp:

- Xác định góc giữa SD và (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên (ABCD).

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính SH.

- Tính SΔHCD=SABCD−SΔAHD−SΔBCH.

- Tính VS.HCD=13SH.SΔHCD.

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của (ảnh 1)

Ta có SH⊥ABCD⇒HD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD).

⇒∠SD;ABCD=∠SD;HD=∠SDH=450.

⇒ΔSHD vuông cân tại H⇒SH=HD=AD2+AH2=a2+a32=a103.

Ta có SΔHCD=SABCD−SΔAHD−SΔBCH=a2−12.a.a3−12.a.2a3=a22.

Vậy VS.HCD=13SH.SΔHCD=13.a103.a22=a3108.

Chọn D.