Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh  a, SD= a căn 17/ 2 , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB.

Chọn B

 

Gọi O   là giao điểm của AC  và  BD .

Kẻ HK//AO  cắt BD  tại H .

AO⊥BD⇒HK⊥DB ( vì tứ giác ABCD là hình vuông)

Ta có: HK⊥DBSH⊥BD⇒BD⊥SHK⇒BD⊥SK .

Kẻ HI⊥SK

Ta có: BD⊥HI HI⊂SHKHI⊥SK⇒HI⊥SBD

Do đó dH,SBD=HI .

AC=a2⇒AO=a22, HK=AO2=a24  , HD=a52

ΔSHD vuông tại  H⇒SH=a3 .

ΔSHK vuông tại  H⇒1HI2=1SH2+1HK2=13a2+1a28=253a2⇒HI=a35 .

Vậy dH,SBD=HI=a35  .