Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a căn bậc hai của 3

Vì tam giác SAB cân nên SH⊥AB.

Ta có SAB⊥ABCD=ABSH⊂SAB,SH⊥AB⇒SH⊥ABCD.

Vì HK là đường trung bình của tam giác SBD nên HK//BD⇒HK//SBD⊃SD.

⇒dSD;HK=dHK;SBD=dH;SBD.

Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BD, SO

Ta có SC⊥BD (do ABCD là hình vuông), HM // AC (do HM là đường trung bình của ΔABO)

⇒HM⊥BD.

Ta có BD⊥HMBD⊥SH⇒BD⊥SHM.

Trong (SHM) kẻ HI⊥SM ta có HI⊥SMHI⊥BD⇒HI⊥SBD⇒dH;SBD=HI.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a⇒AC=a2⇒AO=a22⇒HM=12AO=a24.

Ta có: HD=AH2+HD2=a22+a2=a52.

Xét tam giác vuông SHD có: SH=SD2−HD2=3a2−5a24=a72.

Xét tam giác vuông SHM có: HI=SH.HMSH2+HM2=a72.a247a24+a28=a10530.

Vậy dHK;SD=a10530.

Chọn C.