Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Gọi H là hình chiếu của lên SO.

Ta có BD⊥AC và BD⊥SA nên BD⊥SAC⇒BD⊥AH.

Lại có AH⊥SO và AH⊥BD nên AH⊥SBD⇒dA,SBD=AH.

Trong tam giác ABC có AC=AB2+BC2=a2+a2=a2⇒AO=a22.

Trong tam giác SAO có 1AH2=1AO2+1SA2=1a222+12a2=94a2⇒AH=2a3.

Vậy dA,SBD=AH=2a3.