Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng

43/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

2a327.

a327.

4a327.

8a327.

Giải thích

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó M∈SI:SMSI=23;N∈SJ:SNSJ=23.

Ta có VS.MNKVINJ=SMSI.SKSJ=49⇒VS.MNK=49VS.INJ

Mặt khác VS.NIJ=14VS.ABCD⇒VS.MNK=19VS.ABCD=19.13.AB2.SA=127.2a2.a=4a327.