Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC= 60 độ, SB= SD= SA

3/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=60°, SB=SD=SA, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

a77.

a37.

a32.

a34.

Giải thích

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC= 60 độ, SB= SD= SA (ảnh 1)

Ta có SB=SD=SA nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bán kính R= AH.

Tam giác ABH cân tại A nên H thuộc AC.

AH=R=BD2sinBAD^=a32sin120°=a32sin120°=a.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên AB, vì SH⊥AB, suy ra:

dSH;AB=HM=AH.sinHAB^=a.sin60°=a32.