Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a, AD= a căn bậc hai 3

50/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a3, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA,G là trọng tâm tam giác SCD thể tích khối tứ diện DOGM bằng

3a312.

3a38.

3a36.

3a324.

Giải thích

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a, AD= a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

* Gọi H là trung điểm của AD. Do tam giác SAD đều nên SH⊥AD

Do SAD⊥ABCD⇒SH⊥ABCD.

* Gọi N là trung điểm của SC;I=MN∩SO.

Ta thấy I là trung điểm của MN và I là trung điểm của SO

Khi đó dO,DMN=dS;DMN⇒VO.DMG=VS.DMG.

* Ta có VS.MIDVS.AOD=SMSA.SISO=12.12=14;VS.NIDVS.COD=SNSC.SISO=12.12=14.

Mà VS.AOD=VS.COD=12.VS.ADC⇒VS.MND=VS.MID+VS.NID=14+14.12.VS.ADC=18VS.ABCD

* Lại có SS.ABCD=AB.AD=a23;SH=a3.32=3a2⇒VS.ABCD=13.SH.SABCD=a332.

Khi ấy ta được VS.MND=a3316.

* Mặt khác SMDGSMDN=DGDN=23⇒VS.MDG=23.SMIN=a3324. Vậy VO.DMG=a3324.