Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên

38/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

V=10π3.

V=20π3.

V=16π3.

V=32π3.

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên (ảnh 1)

SAB⊥ABCD, kẻ SM⊥AB⇒SM⊥ABCD.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, J là trọng tâm tam giác SAB.

Dựng đường thẳng Δ qua I và song song SM, suy ra Δ là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Dựng đường thẳng (d) đi qua J và song song với MI, suy ra (d) là trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB.

Gọi O=d∩Δ⇒O là tâm mặt cầu.

JM=13SM=13.333;IA=12AC=132.

R=OA=OI2+OA2=JM2+IA2=34+134=2⇒V=43πR3=32π3.

Chọn D.