Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều và có SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất V max  của khối chóp đã cho.

Chọn A

Gọi H  là tâm của tam giác ABC  đều. Gọi E   là trung điểm của BC .

SA=SB=SC⇒SH⊥ABC.

Đặt AB=AC=BC=a>0  .

SABC=a234;AE=a32⇒AH=23AE=a33.

Xét tam giác : SAH  .

SH=1−a332=9−3a23

VS.ABC=13.a234.9−3a23=a23−a212 0<a<3

Xét fa=a23−a212; 0<a<3.f'a=6a−3a3123−a2=0⇔a=0a=2a=−2