Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

Lời giải

Chọn D.

 

Gọi E là trung điểm của AB và F là trung điểm của SA suy ra SE⊥ABCD và BF⊥SAD. Do đó hình chiếu của BD lên mặt phẳng (SAD) dẫn đến góc giữa BD và mặt phẳng (SAD) là α=BDF^.

Giả sử đáy ABCD có cạnh là x , khi đó CE=x52 và SE=x32 suy ra SC=x2 mà SC=a2 do đó x=a.

Vậy tanBDF^=BFDF=BFBD2−BF2=a32⋅2a5=155