Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB, SC=SD

Gọi M,  N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra SM⊥AB⇒SM⊥d, với d=SAB∩SCD.

Vì SAB⊥SCD suy ra SM⊥SCD⇒SM⊥SN và SMN⊥ABCD.

Kẻ SH⊥MN→SH⊥ABCD.

Ta có SΔSAB+SΔSCD=7a210⇔12AB.SM+12CD.SN=7a210→SM+SN=7a5.

Tam giác SMN vuông tại S nên SM2+SN2=MN2=a2.

Giải hệ SM+SN=7a5SM2+SN2=a2⇔SM=3a5 & SN=4a5→SH=SM.SNMN=12a25.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13.SABCD.SH=4a325. Chọn C.