Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc ( ABCD), SA= acăn 2 .

31/43

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD , SA=a2 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với SC.

S=a223

S=a222

S=a233

S=4a222

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Media VietJack

Ta có AM⊥SDAM⊥DCDC⊥SADAM⊥SC.

Tương tự AN⊥SC .

Vậy SC⊥AMN hay mặt phẳng (AMN) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Gọi SO∩MN=I,AI∩SC=K. Thiết diện tạo thành là tứ giác AMKN.

Ta có MN⊥AK vậy SAMKN=12MN.AK.

Xét tam giác vuông SAD có 1AM2=1AD2+1AS2⇔AM=a23.

Tương tự AK=12SC=a.

Mặt khác : SD=a3, SA2=SM.SD⇒SM=2a2a3=2a33.

Tam giác SMN đồng dạng với tam giác SBD ta có MNBD=SMSD⇒MN=BD.SMSD⇒MN=a2.2a33a3=2a23.

Vậy SAMKN=122a223=SAMKN=a223.